中国社会科学院经济文化研究中心《调查研究通讯》No.2008-8
2007年5月6日
------------------------------------------------------------------------
水流中的分力与合力
柯 堤
林老处处用河流辩证法来分析和认识河流运动过程中诸多纷繁复杂的现象，并据此以简驭繁，合乎规律地实现对河流的能动改造。
对于改造平原河流而言，他指出应主要依靠岸边工程改变河床的边界条件，以此调整水流的流态及其分布，从而达到人们预期的目标。这就引出了对水流作进一步分析的要求。为此，林老提出了水流运动中分力与合力的概念[1]。由于这种概念很少见之于水力学与河流学的经典文献，故而引发出各种争论和不同意见，也就很自然了。以下是我学习林老治水思想的一点体会，提出来以就教于方家。
一、质点法和流场法
在水力学中引入连续介质的概念后，液体的运动就成为连续介质的连续运动。连续介质由无数个质点组成，如何来描述无数个质点组成的复杂水流运动呢？在水力学中描述流体运动的方法有两种，即拉格朗日法和欧拉法。这里首先要区分液体质点和空间点这两个不同的概念。
所谓液体质点是指连续质点概念中的液体微团，它在微观上充分大、宏观上又充分小，并且具有速度、加速度、压强等物理量。空间点是指流场中某个具体位置点，它有固定的坐标。液体在运动过程中，液体质点可以流经不同的空间点，其物理量也会发生变化，但空间点是不动的；而流场是液体运动所占据的空间。
拉格朗日提出：把每一个液体质点作为研究对象，观察其运动的轨迹、速度和加速度，以掌握其运动状况，综合所有质点的运动情况就可得到整个液体的运动规律。此即描述液体运动的拉格朗日方法，它与理论力学中研究质点和质点系的方法相似，也称质点法。
由此可见，质点法是从了解每个液体质点运动入手，从而得到整个液体的运动情况，它的物理概念清楚，简明易懂。但是液体是由无穷多个质点组成，它们的运动轨迹极为复杂，要描述每个质点的运动情况，在数学上将会遇到很多困难。而在工程实际中往往并不需要知道每个质点的运动情况，而只要了解质点在通过空间各固定点时运动要素的变化情况；因此，在水力学中经常采用另一种描述水流运动的方法，即欧拉法。
欧拉法是把液体当作连续介质，考察不同液体质点通过流场中各空间固定点时运动要素的分布和变化规律，而不关心具体质点的运动过程和位置。因此，也称之为流场法或空间点法。用欧拉法或流场法描述液体运动，运动要素是空间坐标x、y、z和时间变量t的连续函数。例如某一时刻t，通过流场空间任意点（x、y、z）的液体质点的流速在坐标轴上的投影可表示如下：
Ux=Ux(x、y、z、t)
Uy=Uy(x、y、z、t)
Uz=Uz(x、y、z、t)
式中x、y、z、t是自变量，称为欧拉变数。
实际上，流场法和质点法只是从不同的角度去描述液体的运动，其本质上是相同的。因此，两种描述方法是可以互相转换的。然而，由于质点法在数学上的困难，迄今为止，几乎所有水力学的标准教科书和经典文献都使用的是流场法（欧拉法）。
但是，近年来，随着计算水动力学和计算机模拟技术的快速发展，上述格局出现了明显改变。下文将对此作一简略介绍，详情可见文献[2]。
例如，将质点运动与流场相结合的拉格朗日——欧拉法。如PIC（Particle In Cell）、MAC（Mark And Cell）格式，其用来解波浪爬高，破碎等特殊流动过程，非常生动直观。又如，对溃坝坡计算，有人不用渐变流下的圣维南方程，而直接解急变流的N-S方程；或采用拉格朗日法求质点运动而不采用欧拉法。
在差分格式的基础上出现了所谓“格子”（Cell）法或叫细胞法，如上述的PIC法或MAC法。这类方法是构造一个格子体系，再在格子中安排一定数目的可动质点或标记点。计算时分为两步：第一步用差分法求流场，第二步根据流场的对流性质确定质点运动，如此反复交替进行，直至满足实际的边界条件为止。这一方法在模拟溃坝坡、水跃、旋涡等平常流体动力学难以描述的现象方面，取得了可喜的成果；它所描述的图像十分生动、直观、清楚，并且能看到流体运动的整个时间历程，只是精度上还有不足。
随着计算机技术的飞速发展，计算水动力学采用质点法，也日益显出特色。目前用计算机描述成百、上千个质点成千、上万步的运动也并非难事，而且不仅在描述质点上，在描述点、涡、涡团、随机涡上亦有应用。另外，使用蒙特卡罗法（或称统计试验法），不仅可以用来模拟随机性水流等问题（如紊流、旋涡、洪水演进）与物质点的扩散运动，也可用来解确定性方程；现在已有解对流扩散的模型和实际算例。
在一般情况下可以采用直接模拟方法。即根据实际物理情况的概率法则，对其分布用计算机进行抽样试验，用随机游动的质点来表示其运动的形态、路径与规律，如粒子穿透、泥沙颗粒沉降、污染物扩散等问题。如文献[3]的作者用蒙特卡罗法模拟泥沙颗粒随机游动（泵站前池泥沙运动），在进口断面投放了5000个等粒径的泥沙颗粒（质点），并给出若干泥沙颗粒在泵站前池中运动的轨迹。此处可用计算机图形技术，实现泥沙运动的三维动态显示；在计算的同时，也用彩色塑料球进行了物理模型试验，两者相结合，结果吻合较好。在上述整体试验中，为了观测前池水面和底部的流态，分别采用了塑料颗粒和染色砂质颗粒作为示踪物进行了示踪试验，计算结果与模型试验所观察到的定性结果基本上是一致的。
二、质点法的定性理论
在某种意义上，我们可以把河道中的水流分解为具有不同流速和方向的多股连续质点流，其中最基本的状况就是分为左岸和右岸的两股水流（两个分力），它们合成了河流的主流（合力）。下面用丁坝模型加深其认识。
如在河岸一侧的某一丁坝处（人工的或自然的挑流嘴），由于水流行近丁坝，因其阻流作用，使主流收缩，并致水流偏向对岸（没有丁坝的河岸），这就使对岸的水流——另一个分力也加大了（力等于质量乘以加速度，丁坝束窄了河道，使流速提高，产生了加速度）。当水流绕过坝头，因惯性作用，主流宽度继续收缩，形成主流最窄、回流最宽的收缩断面。在这一带，左右两岸的两个分力形成一个更大的合力；水流最大流速一般发生在坝头，次最大流速发生在坝头下游不远处；这些较大流速的水流（合力）是形成坝头及其稍后处冲刷坑的主因。
下面，用质点法给出一些河流中水流结构的经典示性图。
首先，顺直河道中的曲流运动。
图1（a）是在管道中流体运动的层流状态，这是很罕见的。最常见的情况是：一种液体在一定粗细的管道里的流速达到临界速度时，总会有涡流发生，即（b）中的状态。关于这一点，可拿着顺着流水投放的绳索会弯曲成蛇形这种示踪方式来说明（把绳的一头系住，另一头让它自由漂在流水里）。为什么会如此呢？即因在绳的某一段附近出现涡流时，这一段绳子就会被涡流带过去；可是过一会，另一个涡流又使这一段绳子发生相反的运动。结果，绳子就曲折成蛇形了。只要水流达到临界速度后，顺直河道中的曲流运动就是最稳定的流态。
其次，弯道水流的流态（见图2）。
为什么水流是弯曲的？这是因为即使在平坦地区上流动的河流，其直线流动方向也是最不稳定的，因此它在实际中是难以持续存在的。例如可以设想一条河流，在大体上同样的土壤上严格地依一条直线流动着，则可证明这种流态不可能持续存在。由于土壤构成上总存在着某种差异或不均匀，水流在某个地方稍有偏移，则其在以后就会逐步加大。这是因为在那个初始弯曲的地方，水流开始作曲线运动，这样便出现了惯性离心力。在此力的作用下，表层水流流向凹岸，冲刷这里，致使初始微凹部位的凹入程度加大，于是河流弯曲的曲率加大，惯性离心力也加大，其对凹岸的冲刷作用也随之加强。即只要由于某个小的扰动产生了一个初始的最小弯曲，它就会不停地增长，这种初始扰动在力学正反馈机理的作用下被不断地放大和成长，也即只有弯曲型流动和左弯、右弯交替出现的河道才具有力学上的稳定性。
图2显示了稳定的弯道形成后，其纵横断面的水流流态。在纵断面图中，虚线表示的是底层水流——右岸的水流，实线表示的是表层的水流——左岸来的水流。
再次，突然放宽或缩小河段的水流泥沙运动。
当河道由较窄的断面突变为较宽阔的断面时，原有水沙流的机械能中的动能将显著减小，因此泥沙相应落淤。此时，原来窄河道中水流分力的隐形式（即表面上看去的一股水流，实际上内部有多股不同的水流），变成了显形式（图3左侧）。
另一方面，当河道由宽阔断面突变为较窄断面时，因窄断面雍水作用，会使泥沙在进入窄断面的入口前落淤，并因水沙流进入窄面后动能的增加使之在窄断面入口后发生冲刷。这时原有宽河道中水流分力的显形式变成隐形式。
如在平原河道中存在若干对坚固节点。上述现象就会交替发生。这就为文献[4]中所提出的河流中水沙流的分力变合力、合力变分力的表述作出了恰当的说明。
实际上，根据水流创造河床，河床约束水流这一基本的辩证关系，河流学中的原型观测与分析对于各种典型的水（沙）流动态结构，已经形成了相当透彻的认识，如弯道水流、突然扩宽产生的竖轴环流、因撇弯而形成的竖轴环流、滩脊下游的斜轴环流、突然加深产生的横轴环流等等（详见文献[5]）。因此，前述用质点法来表示水（沙）流中分力与合力的运动结构，无论在理论上、还是实践上，都是站得住的。而现代计算机和计算技术的快速发展，又使这种方法勃显生机。
三、小结
由前述可见，林老所提出的水（沙）流的分力—合力的概念，其数理基础是质点法。在某种意义上说，分力—合力概念是对水流动态结构进行描述、分析和概括的一种定性理论。
对于窄深型河流（如长江、淮河）的平原河段，如果我们确立了如下治理原则：通过岸边工程，将河宽束窄至合理程度，以最终形成单一深水河床。那么，原有过宽河段的复杂水沙流结构（如支汊纵横、洲滩出没）就被大大地简并了。于是，这种定性理论就可以简驭繁，指导岸边工程在实践上不犯方向上的错误；并通过序贯决策的方法，逐次逼近我们要达到的预期目的。
现在我们用林老的一段话做为本文的结语：
水力学、河流学目前还都处于实验科学阶段，很多问题还不能用严谨的理论分析得到准确的结果，因此模型实验对这两门科学具有更重要的意义。河流学与水力学还有不同，任何一条需要整治的河流，都是自然界存在的实例，客观上有一个1:1的原型供我们研究，这比任何人工模型都更准确、更全面地反映了河流的客观现实。河流通过其自身发展的历史，毫无保留地、全面地向我们展示出其运动的规律性。所以说研究河流的基本规律，主要依靠原型观测和分析。模型试验的主要目的，是验证我们将已经认识了的客观规律用于改造自然的效果。特别是在河流上兴建了大型的建筑物以后，改变现状较大，有可能出现一些我们还没有认识或认识不够完善的问题，特别是工程实施后预测其发展后果，模型试验可给我们以定性的启示和粗略的定量概念。
现阶段的水工和河工模型试验与现代科学中的物理化学实验是不同的，更确切地说我们应称其为模型验证。既然是验证，那么被验证的应该是根据对原型的观测和分析所得到的可以用来改造河流的规律。但如这些规律在天然河流中已被多次地验证过，它就并不一定要再用模型来验证。所以河流的规律主要靠研究河流而得到，整治的结果也往往在河流的历史演变中(包括整个河流，不限于某一段)可以找到借鉴。这是河流自身提供的，也是完全可以做得到的，这就是河流工程的一个显著特点。没有一个预先对河流规律的正确认识，盲目地相信和依靠模型试验的结果来确定整治工程，所谓“河工模型试验万岁”的观点，实践一再证明是错误的。而在做岸边工程调整河势时，运用分力一合力的理论，可以使我们不犯方向性的错误。
引文和注释
[1]：林一山著：《河流辩证法与冲积平原河流治理》，长江出版社，2007年11月。
[2]：郑邦民、赵昕著：《计算水动力学》，武汉大学出版社，2001年8月。
[3]：郑邦民、赵昕著：《计算水动力学》，武汉大学出版社，2001年8月。
[4]：林一山著：《河流辩证法与冲积平原河流治理》，长江出版社，2007年11月。
[5]：陈立、明宗富编《河流动力学》，武汉大学出版社，2001年9月。
